Почему Путин поменял Шойгу на Белоусова.

Военный бюджет РФ вырос колоссально. Он уже достиг почти трети всего госбюджета, и доля эта ещё увеличится. И это надолго.
Воевать и милитаризировать страну Путин собирается ещё много лет.
Поэтому военному бюджету нужен контролёр-надсмотрщик лично от Путина.

Вот Белоусов, которому Путин в плане денег доверяет, таким надсмотрщиком и поставлен. Он будет контролировать "правильное" распределение десятков триллионов рублей в ближайшие годы.
Фактически военный бюджет Путин отделяет от государственного, Минфин туда больше не пустят. Путин будет распоряжаться этим лично.

И второй момент. У Белоусова нет никаких персональных военных амбиций. Ему не нужны маршальские погоны, о которых мечтал Шойгу. Поэтому Белоусов не будет мешать Путину играться в солдатики, отдавать приказы генералам и лично руководить очередным взятием села Пески.

P.S. Шойгу в Совбез - это в утиль. Совбез теперь станет местом, где несостоявшийся маршал квасит с несостоявшимся президентом. Ничем больше в Совбезе заниматься не будут.
Насчёт Патрушева не знаю, но не стоит забывать, что есть такой пост, как глава администрации Путина.