Родился 21 октября 1967 года в городе Хабаровске, где проживал по адресу ул. Мухина, д. 7, кв. 45 до августа 1979 года, когда
Родился 21 октября 1967 года в городе Хабаровске, где проживал по адресу ул. Мухина, д. 7, кв. 45 до августа 1979 года, когда в возрасте 12-ти лет вместе с семьёй переехал в город Видное Московской области. Отец Алексея - врач по образованию - удачно защитился и был переведён начальником отделения в одну из больниц города Видное. В Хабаровске Алексей проучился в школе №32 до шестого класса. Уже в третьем классе Алексей Заев начал осознанно играть на гитаре, чему его научил старший брат, показав соло песни группы "Битлз" на первой струне, а чуть позже и пару "блатных" аккордов. Но очень скоро Алексею надоело играть на одной струне и он, обладая, между прочим, абсолютным слухом, самостоятельно освоил всю остальную гитару. Первый музыкальный состав, в котором Алексей принял участие учась ещё в хабаровской школе назывался "Звуки Сатурна" и состоял из акустической гитары, на которой играл сам Заев, и электрической бас-гитары грузинского производства, на которой играл его тогдашний одноклассник, имя которого давно стёрла история.
Название следующего школьного состава, в котором Заев принял участие поступив учится в школу №2 города Видное история так же не донесла до наших времён. Проучившись во второй школе с 1979 по 1982 год, Алексей перевёлся во вновь открывшуюся школу №5, где им совместно с одноклассником Женей Певзнером удалось сколотить новый состав под весьма актуальным по тем временам названием "Першинг два". Инструментальный состав "першинга" был следующий: Алексей Заев - вокал, акустическая гитара, Женя Певзнер - пионерский барабан, школьный портфель (ударные). Вместо тарелки использовался конусообразный металлический абажур от настольной лампы, который издавал пронзительный и протяжный звук скорее колокола, чем привычной тарелки. Через некоторое время на базе группы "Першинг два" был образован новый состав под названием "Нонсенс", куда к уже упомянутому инструментальному составу добавился ещё и аккардион.
В Видном семья Заевых сначала проживала в медицинском общежитии квартирного типа, где отцу Алексея, как заведующему отделением выделили отдельную однокомнатную квартиру гостиничного типа. 8 марта 1982 года семья Заева переехала в отдельную однокомнатную квартиру по улице Школьной, где Алексей проживает и по сей день. Переехав на новую квартиру, Алексей перешёл учится в школу №4, находившуюся неподалёку, где вошёл в состав школьной группы "Пилигрим". К тому моменту в группе уже играли Володя Цветков (бас), ушедший впоследствии в группу "Партизанское радио", и барабанщик по кличке Питон. "Пилигрим" специализировался на исполнении песен популярных тогда "Битлз", к которым через некоторое время добавились и композиции написанные уже непосредственно примкнувшим к ним Заевым, ставшим в группе гитаристом и вокалистом одновременно. В таком составе группа неоднократно выступала на школьных вечерах, а так же на отдельных вечерах для учителей школы, что позволяло музыкантам вполне легально не являться на уроки, готовясь к грядущим выступлениям.
Окончив школу в 1984 году, Алексей практически без подготовки поступил в московский институт культуры, что на левобережной. Дорога к институту пролегала двумя разными маршрутами: один долгий на автобусе, второй быстрее, на электричке, а затем пешком, мимо... пивной. Туда то и зачастил захаживать студент первого курса Алексей Заев по пути в институт, да там, нередко и оставался до самого конца занятий. Сложность такого "маршрута" не замедлила сказаться на успеваемости, в связи с чем Заеву, после первого же семестра пришлось взять академический отпуск, дабы не "вылететь" совсем. Однако, вернувшись после года "академки" Алексей проучился в институте ещё буквально несколько дней, после чего окончательно завязал с получением высшего образования. Так прошли полтора года "учёбы" в институте.
Окончив таким образом институт в 1986 году Алексей решил всерьёз заняться музыкой, в результате чего появилась группа "2А9". Название группы имеет следующую историю. Как то Алексей прочёл в одном журнале о малоизвестной кубинской группе, музыканты которой рассказали, что название группе дали по названию лампы своего лампового усилителя, которая постоянно у них перегорала. Посмотрев на название своего усилителя Заев тут же определился и с названием своей группы. Помимо Заева в состав "2А9" вошёл так же барабанщик Женя Селезнёв.
В том же 1986 году Заев познакомился и с Найком Борзовым, который, как оказалось, учился с ним в одной школе, только на несколько классов младше, а так же с бессменными лидерами тогда ещё не существовавшей, а ныне весьма популярной группы "Хуй Забей" Карабасом и Бегемотом. Через некоторое время "2А9", уже с участием Найка, преобразовался в группу "Серп и Молот". Роли в новой группе распределялись следующим образом: Найк Борзов - вокал, Алексей Заев - бас, вокал, Карабас - гитара, Афанас - клавишные, баян, и Женя Селезнёв - барабаны, Бегемот - вдохновение. Чуть позже Женю Селезнёва сменил на барабанах Сергей Стёпин по прозвищу "репа". "Серп и Молот" сделал несколько записей, часть из которых сохранилась до сих пор у Бегемота. Какое-то отношение к группе "Серп и Молот" имел так же некий Струговцев, который познакомил Алексея Заева с его первой женой Ниной, предварительно познакомившись с ней где-то на Арбате.
Через какое то время состав группы "Серп и молот" постепенно преобразовался в группу "Умер". Причём преобразование заключалось только в том, что всё стал исполнять Заев и все песни "Умера" тоже стали его, за исключением некоторых текстов. Новый состав под предводительством Заева стал концертировать в Видном, Коломне, и даже раз или два отыграл в Москве. Так прошёл год - с 1989 по 1990. Как ни странно, но первая запись группы "Умер" была сделана тогда, когда самого "Умера", собственно, уже и небыло. Но зато был Заев, который при участии знакомых музыкантов из Коломны, ранее к "Умеру" никакого отношения не имевшим, записал три альбома в 1991 году и один в 1992-м. Это были теперь уже известные всем фанатам альбомы - "На брюхе" (1991), "Успокоенье" (1991), "Мунда-ганда" (1991) и "Рыбьи глаза" (1992). На этом история группы "Умер" как таковой собственно и завершилась.
После "Умера" Заев записал уже несколько сольных альбомов, среди которых вышедшие на кассетах "Уже время", "Эксперимент" (синглы), "Танатология" и так официально и не выпущенные "Когда начинается психиатрия", "Общие частности", "Заеff" и ещё 12 акустических альбомов.